Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Rumus Aljabar Sederhanayang sangat Bermanfaatuntuk Berhitung Cepat

Mari kita ingat-ingat lagi
ketika kita awal-awal
mengenal aljabar. Mungkin
saat itu kita sedang duduk di
kelas 1 SMP.
Hmmm….aljabar? Apakah
gerangan? Selama kita
belajar di SD, sedikit sekali
atau bahkan tidak pernah
sama sekali mengenal
aljabar.
Padahal kita tahu bahwa
aljabar adalah salah satu
cabang dari matematika yang
sangat penting.
Karena itu, APIQ senantiasa
terus berinovasi untuk
memperkenalkan aljabar
kepada anak-anak kita
dengan cara yang
menyenangkan. Agar lebih
menarik, aljabar kita
kenalkan sebagai kesatuan
utuh dengan aritmetika dan
geometri.
Sebagimana telah kita
ketahui bahwa APIQ selalu
fokus untuk berinovasi dalam
pembelajaran matematika
kreatif. Matematika memiliki
tiga anak kandung:
aritmetika, geometri, dan
aljabar. Kelak matematika
terus berkembang dengan
lahirnya disiplin statistik,
kalkulus, matrik, dan lain-
lain.
Mari kita bermain dengan
rumus dasar aljabar. Ini lah
rumus paling populer ketika
kita berkenalan dengan
aljabar:
(x+y).(x+y) = x.(x+y) + y(x+y)
= x^2 + xy + xy + y^2
= x^2 + 2xy + y^2
Para siswa pemula,
umumnya, mengharapkan
bahwa hasil akhir operasi
aljabar di atas hanya berupa
dua suku:
x^2 + y^2
Tetapi yang benar memang
terdiri dari tiga suku:
x^2 + 2xy + y^2
Berikut ini adalah rumus
aljabar yang juga sangat
terkenal dan hasil akhirnya
terdiri dari dua suku:
(x+y).(x-y) = x.(x-y) + y.(x-y)
= x^2 – xy + xy – y^2
= x^2 – y^2
Sekarang mari kita mainkan
identitas rumus aljabar di
atas untuk berhitung cepat
(aritmetika/aritmatika).
Hitunglah
63^2 – 62^2 = ???
= 125.
Kok bisa?
63^2 – 62^2 = (63 + 62).(63 –
62)
= 125. 1 = 125 (Selesai.)
Contoh:
76^2 – 75^2 = ???
= …. = 151 (Selesai.)
Caranya:
76^2 – 75^2 = (76+75).(76 –
75)
= 151 (Selesai).
Bagaimana dengan:
83^2 – 81^2 = ???
= (83+81)(83-81)
= 164.2 = 328 (Selesai).
Mari kita coba dengan bentuk
soal aritmetika yang berbeda:
23 x 17 = ???
= (20 + 3)(20 – 3)
= 20^2 – 3^2
= 400 – 9 = 391 (Selesai).
28 x 32 = ???
= (30 – 2)(30 + 2)
= 900 – 4 = 896 (Selesai).
65 x 75 = ???
= (70 – 5)(70 + 5)
= 4900 – 25 = 4875 (Selesai).
Silakan berlatih….
38 x 42 = …
74 x 66 = …
25 x 35 = …
(Jawab: 875, 4884, 1596).
Selamat bermain dengan
matematika kreatif…
Selamat berpetualang…
Selamat bergembira…
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Fw: T

--
Dikirim menggunakan telepon selular Sony Ericsson


---- Pesan asli ----
Dari: laregrage77 <laregrage77@gmail.com>
Terkirim: ‎23-Okt‎-2009 20:11
Ke: go@blogger.com
Perihal: T

K

Cara Berhitung CepatMatematika Statistik UN

Sudah langganan dari tahun
ke tahun, statistik selalu
muncul dalam UN, SPMB,
UMPTN, atau SMN PTN ( atau
apa pun namanya nanti). Soal
SPMB biasanya lebih cerdik
dari soal UN. SPMB
memancing beberapa teknik
berpikir tertentu. Tetapi UN
kadang hanya mengandalkan
hafalan rumus statistik. Saya
sendiri lebih menyukai soal
yang tipe cerdik.
Topik paling sering muncul
dalam statistik adalah
menghitung nilai rata-rata
(mean). Tentu konsep rata-
rata (mean) sangat
sederhana. Hanya cara
menghitungnya yang kadang
agak menakutkan. Kita harus
menjumlahkan semua data
kemudian membagi dengan
banyaknya data.
Contoh soal.
Dari 11 siswa yang diukur
tinggi badannya, diperoleh
data tinggi (dalam cm): 118,
119, 120, 120, 120, 121, 122,
122,123,123, 123. Berapa rata-
rata tinggi badan dari 11
siswa tersebut?
Pertama, tinggal jumlahkan
semua lalu bagi dengan 11.
Tentu kita dapat
melakukannya. Hanya
masalah semangat saja kan?
Kedua, cobalah menggeser
data agar lebih sederhana.
Saya pernah bertemu dengan
seorang lulusan matematika
ITB yang ahli statistik. Saya
bertanya apakah cara
menggeser data ini dapat
dipertanggung jawabkan
secara ilmiah?
Sang ahli statistik itu
mengatakan,
”Dalam istilah statistik hal itu
disebut dengan transformasi
data. Tetapi saya tidak
menyangka cara ini dapat
kita gunakan untuk
menyelesaikan soal UN dan
SPMB. Saya sering
menggunakannya untuk
menghitung data statistik
yang rumit.”
Bagaimana cara melakukan
menggeser data?
Intinya adalah buat lebih
sederhana. Misalnya, 120 kita
geser menjadi 0 maka
datanya menjadi:
-2, -1, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3.
Jumlah dari seluruh data = 11.
Maka rata-rata = 11/11 = 1.
Kita peroleh rata-rata
sebenarnya = 1 + 120 = 121
(Selesai).
Mungkin beberapa di antara
kita ada yang tidak suka
dengan bilangan negatif.
Maka anggaplah data paling
kecil = 0. Jadi 118 kita anggap
0. Maka data tergeser
menjadi:
0, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5
Jumlah dari seluruh data = 33
Maka rata-rata = 33/11 = 3.
Kita peroleh rata-rata
sebenarnya = 3 + 118 = 121
(Selesai).
Contoh soal:
Dari sebuah tes matematika,
5 anak memperoleh nilai 65,
7 anak memperoleh nilai 70,
8 anak memperoleh nilai 80,
5 anak memperoleh nilai 85,
Berapa nilai rata-rata dari 25
anak di atas?
Pertama, jumlahkan (5×65) +
(7×70) + (8×80) + (5×85).
Kemudian bagi hasilnya
dengan 25. Kita akan
memperoleh nilai rata-rata
yang diinginkan.
Kedua, geser 65 menjadi 0.
Jumlahkan (5×0) + (7×5) +
(8×15) + (5×20) = 255
Maka rata-rata = 255/25 =
10,2
Kita peroleh rata-rata
sebenarnya = 10,2 + 65 = 75,2
(Selesai).
Contoh-contoh di atas
merupakan contoh
sederhana. Tapi cukup jelas
mengilustrasikan maksud
untuk memudahkan
perhitungan rata-rata.
Dengan berlatih mengerjakan
beberapa soal lagi, saya
yakin, kita akan
menguasainya dengan baik.
Selamat berjuang….Semoga
sukses!
Bagaimana pendapat Anda?
Salam hangat…

Manfaat Rumus BerhitungCepat Matematika

Saya senang mengoleksi
berbagai macam teknik
berhitung cepat – aritmetika
cepat. Beberapa rumus cepat
ini saya peroleh dari guru-
guru matematika saya.
Sebagian yang lain saya
peroleh dari membaca
literatur. Bagian terpenting
dari rumus cepat ini saya
peroleh sendiri melalui
ketekunan meneliti.
Sempoa (abacus) adalah
salah satu teknik berhitung
cepat yang sangat
mengagumkan. Selesai soal
dibacakan, selesai juga proses
perhitungan. Kita tinggal
membaca hasil perhitungan
tersebut pada sempoa. Bila
sudah mahir mental
aritmetika, kita tinggal
membaca jawaban tersebut
pada mental imajinasi kita.
Kumon adalah pendekatan
yang berbeda. Kumon
merupakan pendekatan
pembelajaran cepat
matematika. Tetapi isi
matematikanya sendiri mirip
dengan konsep matematika
yang kita kenal selama ini.
Metode Kumon
mengandalkan pada
pengulangan dan kemahiran.
Dengan cara ini, (anak-anak)
kita menjadi lebih mudah
belajar matematika.
Jarimatika menampilkan
beberapa variasi menarik dari
teknik sempoa. Jarimatika
mengelaborasi 10 jari kita
untuk menggantikan peran
sempoa. Terdapat beberapa
trik khusus yang menarik
memanfaatkan jari-jari kita.
Sakamoto, saya kenal pada
awalnya sebagai pendekatan
geometri kepada berbagai
konsep matematika. Dengan
pendekatan geometri,
matematika menjadi lebih
tervisualisasikan. Bukankah
satu gambar bermakna seribu
kata?
APIQ saya dirikan untuk
memanfaatkan berbagai
keunggulan teknik berhitung
cepat. Dari sempoa kami
belajar betapa petingya alat
peraga fisik. APIQ
memfasilitasi siswa dengan
berbagai macam mainan fisik
matematika seperti Onde
Milenium, Kartu Milenium,
Super Marble, dan lain-lain.
Tentu saja setelah asyik
bermain secara fisik, anak-
anak akan menyerap konsep
matematikanya secara
mental.
Dari Kumon kami belajar
betapa pentingnya
pendekatan bertahap dalam
matematika. APIQ
memfasilitasi siswa dengan
pendekatan bertahap mulai
dari anak mengenal angka
(bilangan) sampai menguasai
kalkulus. Program ini menjadi
perkerjaan besar bagi kami di
APIQ.
Jarimatika di luar dugaan
kami. Kami telah
mengajarkan konsep
jarimatika sebelum kami
mendengar tentang lembaga
Jarimatika. Jarimatika
memberi pelajaran pada kami
bahwa yang sederhana dapat
menjadi sesuatu yang sangat
menarik. APIQ memperkaya
diri dengan berbagai trik
menggunakan jari.
Visualisasi geometri lebih kita
tekankan lagi setelah
mengenal Sakamoto. Tetapi
APIQ melangkah lebih jauh
dari sekedar visualisasi. APIQ
mengembangkan mainan alat
peraga khusus untuk berbagai
konsep matematika penting.
Untuk pecahan, APIQ
mengembangkan mainan
lingkaran milenium. Untuk
luas, keliling, volume APIQ
mengembangkan dadu
milenium.
Kami mempercayai:
Gambar bermakna seribu
kata
Peraga bermakna seribu
gambar
Saya sempat agak ragu-ragu.
Mengapa repot-repot belajar
berhitung cepat? Bukankah
sudah ada kalkulator?
Bukankah sudah ada
komputer?
Berhitung cepat bukan berarti
tidak boleh menggunakan
kalkulator. Pun bukan berarti
tidak boleh memanfaatkan
komputer. Orang yang ahli
menggunakan kalkulator dan
komputer juga tidak dilarang
belajar berhitung cepat. Jadi,
kita tidak perlu
mempertentangkan berhitung
cepat dengan mesin hitung
cepat.
Banyak manfaat dari belajar
berhitung cepat. Salah satu
manfaat terpenting adalah
menjadi lebih kreatif. Orang
yang memiliki banyak koleksi
teknik berhitung cepat akan
selalu terbuka pada ide-ide
kreatif baru. Tokoh-tokoh
besar dunia banyak yang
menggemari permainan
berhitung cepat.
Gauss, tokoh besar
matematika, terkenal sebagai
orang yang mengatakan:
”Mathematic is queen of
science. And queen of
mathematic is arithmetic.”
“Matematika adalah ratu
ilmu pengetahuan. Dan ratu
matematika adalah
aritmetika.”
Anda yang pernah
mempelajari matematika
perguruan tinggi pasti
mengenal Gauss. Apalagi
Anda yang belajar di teknik
elektro atau fisika pasti
banyak mempelajari teori
Gauss. Khususnya ketika
mempelajari teori medan.
Gauss terkenal sebagai
kalkulator berjalan – mesin
hitung berjalan. Ia dapat
melakukan perhitungan cepat
hanya dalam kepala. Tanpa
alat bantu apa pun. Gauss
mengejutkan orang-orang di
sekitarnya, bahkan gurunya,
ketika menyelesaikan sebuah
perhitungan hanya beberapa
detik. Sementara orang-orang
pada umumnya membutuhkan
waktu lebih dari setengah
jam.
Richard Feynman adalah
peraih nobel fisika yang
menggemaskan. Feynman
memiliki hobi terus
memainkan angka-angka. Ia
dikenal juga sebagai
kalkulator berjalan. Bahkan
ia bisa menghitung nila log 2
sampai ketelitian 7 digit di
belakang koma hanya dalam
beberapa detik. Ketika
ditanya oleh orang-orang
bagaimana cara
melakukannya, Feynman
menjawab, ”Saya telah
menghafalnya semalam.”
Itulah gaya Feynman.
Berikut ini contoh
perhitungan yang disukai
Feynman. Saya mengenal
sebelumnya dari
Trachtenberg. Dan saya
sudah melakukan berbagai
visualisasi dengan teknik
perkalian bintang di APIQ.
542 = 2916
552 = 3025
562 = 3136
572 = … … …
582 = … … …
Cobalah mengisi titik-titik di
atas degan menebaknya.
Anda pasti bisa langsung
menebaknya. Berhasil? Coba
lagi yang ini:
592 = … … …
512 = 2601
522 = … … …
532 = … … …
Tentu kita dapat
menghitungnya dengan cara
seperti biasa. Kita juga dapat
menyelesaikannya dengan
kalkulator. Tetapi apa
kreatifnya? Apa asyiknya? Ini
lah cara asyiknya!
542 = 2916
29 kita peroleh dari 25 + 4
16 kita peroleh dari 42
562 = 3136
31 kita peroleh dari 25 + 6
36 kita peroleh dari 62
572 = 3249
32 kita peroleh dari 25 + 7
49 kita peroleh dari 72
Bagi Anda yang akan
menempuh UN, SPMB, dan
UMPTN 2008, teknik berhitung
cepat juga dapat membantu
Anda. Anda juga dapat
mengembangkan teknik
berhitung cepat sendiri sesuai
kebutuhan Anda. Tadinya
saya akan menulis teknik
berhitung cepat limit dengan
teorema L’Hospital. Tapi saya
khawatir akan menjadi terlalu
panjang. Mohon doanya agar
saya dapat menulis teorema
L’Hospital pada kesempatan
berikutnya.
Cobalah bermain-main
dengan teknik berhitung
cepat!
Rasakan asyiknya!
Jaga tetap open mind!
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…

Pembuktian RumusMenghitung FPB dan KPKPaling Mudah

Pembuktian rumus atau
penggunaan rumus?
Paman APIQ telah
melontarkan isu tersebut
beberapa waktu lalu. Dengan
menggunakan otak kanan,
Paman APIQ menyarankan
agar kita memanfaatkan
pembuktian rumus dan
pengunaannya secara variatif.
Bagi siswa pada umumnya,
lebih penting dapat
memanfaatkan rumus secara
kreatif. Sementara beberapa
siswa khusus perlu
mendalami pembuktian
rumus.
Bagaimana untuk guru?
Paman APIQ menyarankan
agar para guru sebaiknya
dapat mahir dua-duanya:
pembuktia rumus dan
pemanfaatan rumus.
Berikut ini adalah pembuktian
rumus untuk menghitung FPB
yang paling mudah.
Sedangkan pembuktian
menghitung KPK paling
mudah sudah saya tuliskan
beberapa waktu yang lalu.
FPB: Faktor Persekutuan
terBesar
KPK: Kelipatan Persekutuan
terKecil
Untuk himpunan bilangan asli,
tunjukkan bahwa bila
m – n = s
dan s membagi habis n
maka
s = FPB.
Pertama, mari kita batasi
agar lebih mudah.
m > n
m =< 2n
Kita dapat menyatakan:
m = p x FPB
n = q x FPB
m – n = s
pxFPB – qxFPB = s
(p-q) FPB = s
n/s =
= (qxFPB)/((p-q)FPB)
= q/(p-q)
(p-q) FPB = s
Semua bilangan di atas
adalah bilangan asli.
Jika s adalah FPB maka dapat
membagi habis m – n.
(Terbukti. Implikasi dari s
adalah FPB).
Kini kita tinggal membuktikan
implikasi arah sebaliknya.
Jika s dapat membagi habis
m-n maka s adalah FPB.
m – n = s
(p-q).FPB = s
Semua bilangan di atas
adalah bilangan asli.
Karena m =< 2n maka p-q = 1
Jadi s = FPB. (Terbukti).
n/s =
= (qxFPB)/((p-q)FPB)
= q/(p-q)
Karena s dapat membagi
habis n maka n/s adalah
bilangan bulat maka p – q =
1.
Jika p – q = 1 maka
s = (p – q) FPB
s = FPB
Dengan demikian terbukti
bahwa
jika m – n = s dan s dapat
membagi habis n maka s =
PFB.
Contoh:
42 – 35 = 7
Karena 7 dapat membagi
habis 35 maka 7 adalah FPB.
50 – 48 = 2
Karena 2 dapat membagi
habis 48 maka 2 adalah FPB.
Bagaimana jika s tidak dapat
membagi habis n?
Seperti
35 – 25 = 10
Tentu kita dapat melakukan
pengurangan berulang,
25 – 10 = 15
15 – 10 = 5
5 dapat membagi habis 10
maka
5 adalah FPB antara 10 dan
15,
5 adalah FPB antara 10 dan
25,
5 adalah FPB antara 25 dan
35.
Dengan mendefinisikan
pengurangan berulang
sebagai pembagian maka
proses perhitungan FPB
menjadi lebih cepat lagi.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…

Rumus Cepat Matematikauntuk Anak dan Remaja: CaraMenemukan danMemanfaatkan Rumus Cepat

Rekan saya, yang doktor
lulusan ITB, menyarankan
agar saya membaca buku
Polya tentang metode
matematika. Tentu saya
senang. Rekan saya itu gemar
menemukan rumus-rumus
cepat matematika untuk UN,
SPMB, UMPTN, dan lain-lain.
Buku Polya memberikan
ilustrasi yang menarik
tentang metode matematika.
Sukses Polya tidak lepas dari
pengalamannya mengajarkan
matematika puluhan tahun
termasuk di Stanford
University. Saya tertarik
dengan empat langkah yang
disarankan Polya dalam
memecahkan problem
matematika. Empat langkah
ini dapat kita gunakan untuk
anak-anak mulai usia TK
sampai remaja yang hendak
menempuh UN, SPMB,
UMPTN 2008. Semoga banyak
membantu.
Langkah pertama.
Pemahaman masalah. Kita
harus benar-benar memahami
masalah yang kita hadapi.
Apa yang ingin kita dapatkan?
Apa saja yang tidak kita
ketahui? Apa saja data yang
tersedia? Kondisi-kondisi apa
yang dipersyaratkan?
Contoh soal:
1. Hitunglah 12 x 13 = …
Sepertinya, masalah ini
sudah jelas. Memang masalah
ini sudah jelas bagi anak SMA
yang akan SPMB dan UMPTN.
Tetapi jika kita akan
mengajarkan kepada anak
usia TK atau awal SD, banyak
hal yang harus kita
pertimbangkan. Apakah anak
kita sudah paham bahwa 12
adalah dua belas bukan 1 + 2?
Apakah anak kita sudah
paham maksud operasi
perkalian? Apakah anak kita
sudah berminat mempelajari
masalah itu?
Di APIQ, pertanyaan-
pertanyaan ini menjadi
keharusan sebelum
melakukan pembelajaran.
Kita perlu memahami materi
matematika juga pelajar
matematika kita. Saya yakin
suksesnya kursus matematika
Kumon dan Sempoa berkat
pemahaman hal ini. (Mungkin
Jarimatika dan Sakamoto
juga).
Langkah kedua. Susun
rencana. Temukan hubungan
antara masalah dengan data
atau sebaliknya. Apakah
Anda dapat menemukan
hubungan yang jelas antara
keduanya? Perhatikan data,
perhatikan pertanyaan.
Apakah Anda pernah
menemukan masalah yang
mirip sebelumnya?
Bagi anak SMA, 12 x 13 =
….sudah sering ia lihat. Kita
langsung dapat mengerjakan
soal itu. Kalikan seperti biasa
kita mengalikan. Adakah cara
lain? Mengapa tidak mencoba
menemukan alternatif?
Bagi anak-anak kecil, apakah
ia sudah mengenal perkalian
bilangan 2 digit dengan 2
digit? Apakah ia sudah
mengenal perkalian bilangan
2 digit dengan 1 digit?
Dapatkah kita
mengajarkannya secara
bertahap?
Langkah ketiga. Laksanakan
rencana. Periksa tahap demi
tahap. Apakah setiap
tahapnya benar? Dapatkah
Anda membuktikan
kebenaran itu? Adakah tahap-
tahap ini dapat dilihat dengan
mudah?
Bagi anak SMA, 12 x 13 =…
biasa dihitung dengan menulis
bersusun ke bawah:
12
13x
36
120+
156
Apakah Anda yakin setiap
langkah di atas adalah benar?
Mengapa?
Bagi anak TK atau awal SD,
bergantung kemampuan
siswa. Jika anak sudah
mengenal perkalian 2 digit
kali 2 digit dapat dikerjakan
dengan cara di atas. Tetapi
bila anak baru mengenal
perkalian 2 digit kali satu
digit, kita dapat berangkat
dari sini.
12 x 13 =…
12 x (10 + 3) =…
(12 x 10) + (12 x 3) =…
Awas hati-hati! Jangan Anda
suruh anak Anda melakukan
perhitungan di atas!
Perhitungan di atas hanya
untuk kita, orang
dewasa. Anak-anak cukup
Anda minta untuk
menghitung
12 x 10 = …
Yakinkan bahwa perkalian
dengan 10 adalah mudah.
Hanya menambahkan 0 di
belakangnya. Jadi 12
ditambahkan angka 0 di
belakangnya.12 x 10 = 120.
Cobalah, anak Anda akan
menyukainya.
Kemudian minta anak Anda
menghitung
12 x 3 = 36
Mestinya anak Anda sudah
dapat mengalikan 12 dengan
3. Jika belum, Anda dapat
melatihnya sekarang. Di
APIQ, kami memainkan Onde
Milenium untuk mengajarkan
konsep perkalian semacam
ini. Anak-anak sangat
menyukai Onde Milenium.
Setelah itu minta anak
menjumlahkan 120 + 36 = ….
Kita peroleh 120 + 36 = 156.
Ini adalah jawaban akhir yang
diinginkan. Lakukan latihan
dengan beberapa angka yang
berbeda. Tetap jaga suasana
ceria dalam belajar. Setelah
anak lancar dengan cara di
atas, perkenalkan cara
perkalian bersusun ke bawah
seperti anak SMA. Anak-anak
Anda akan menyukainya.
Yang menarik dari metode
Polya adalah masih ada
langkah keempat. Meski pun
kita sudah memperoleh solusi
pada langkah ketiga. Menurut
saya, yang terpeting adalah
langkah keempat. Langkah
keempat inilah yang
menghasilkan banyak rumus-
rumus cepat matematika
untuk UN, SPMB, dan UMPTN.
Langkah keempat juga sangat
penting bagi pembelajaran
anak-anak kecil.
Langkah keempat. Perhatikan
kembali seluruhnya.
Bagaimana Anda dapat
memperoleh jawaban
tersebut? Apakah Anda dapat
menguji jawaban tersebut?
Dapatkah Anda menguji
argumen? Dapatkah Anda
memperoleh hasil dengan
cara yang berbeda? Dapatkah
Anda melihat hanya sekilas?
Dapatkah Anda menggunakan
cara atau hasil ini untuk
masalah lain?
Baik, untuk contoh 12 x 13 =
… dapatkah kita
mendapatkan solusi degan
cara berbeda?
Tambahkan 12 + 3 = 15
kemudian kalikan 2 x 3 = 6
Kita peroleh 156. (Selesai)
Contoh lain: 12 x 14 =
…. Tambahkan 12 + 4 = 16
kemudian kalikan 2 x 4 = 8
Kita peroleh 168. (Selesai)
Contoh lain: 11 x 15 =
… Tambahkan 11 + 5 = 16
kemudian kalikan 1 x 5 = 5
Kita peroleh 165. (Selesai).
Untuk anak-anak yang akan
UN, SPMB, UMPTN 2008 ada
sekedar contoh rumus cepat
berikut. Gunakan pertanyaan:
apakah Anda dapat menguji
jawaban tersebut? Soal-soal
UN, SPMB, dan UMPTN 2008
berupa pilihan ganda. Jadi
kita bisa menguji jawaban-
jawaban yang tersedia.
Contoh soal:
Persamaan garis yang sejajar
dengan 3x – 4y + 5 = 0 dan
melalui titik (2,1) adalah…
A. 3x + 4y – 10 = 0
B. 3x – 4y – 2 = 0
C. 4x + 3y – 11 = 0
D. 4x – 3y – 10 = 0
E. x + y – 2 = 0
Dengan menguji jawaban
saja, bahwa garis yang sejajar
memiliki gradien yang sama,
maka kita peroleh
jawabannya adalah B. Selain
pilihan B adalah salah.
(Selesai).
Agar lebih yakin, Anda dapat
menguji dengan titik (2,1):3(2)
– 4(1) – 2 = 0 adalah benar.
Manfaatkan langkah keempat
dari Polya. Niscaya Anda
akan menemukan banyak
rumus cepat matematika.
Baik untuk keperluan UN,
SPMB, UMPTN 2008 atau pun
untuk putra-putri Anda yang
masih kecil. Di APIQ, kami
banyak memanfaatkan itu.
Bagaimana pendapat Anda?
Salam hangat….

Menghitung Luas Segitiga

Anda hafal rumus untuk
menghitung luas segitiga?
Semoga ingat.
L = 1/2 x a x t
L = Luas segitiga
a = alas segitiga
t = tinggi segitiga
Tetapi rumus di atas cukup
merepotkan bagi pemula.
Bagaimana agar lebih mudah?
Kami
memperkenalkan konsep luas
segitiga adalah kelanjutan
dari luas persegi panjang.
Siswa akan melihat
sebuah segitiga adalah
setengah dari persegi
panjang. Sehingga rumus luas
segitiga menjadi:
L = 1/2 x p x l
Karena siswa sudah
akrab dengan istilah panjang
x lebar maka luas segitiga di
atas menjadi sesuatu yang
masuk akal dan mudah
mereka pahami.
Tentu saja, setelah para siswa
mahir, kita perlu kenalkan
rumus setengah alas kali
tinggi. Bahkan kita juga perlu
memperkenalkan konsep
trigonomotri untuk
menghitung luas segitiga
seperti L = 1/2 ab SinC.
Bagaimana menurut Anda?